Números Irracionais

Em meio à infinidade de nosso sistema numérico, temos diversos números com suas peculiaridades: entre eles, os números irracionais. O surgimento do conjunto dos números irracionais é proveniente de uma discussão acerca do cálculo da diagonal de um quadrado de lado 1.

Números irracionais, responsáveis por um grande desenvolvimento na Matemática.

Todo número decimal é um número irracional? Para as pessoas que tem dúvida quanto a isso, veremos, neste texto, como definir o conjunto dos números irracionais e observaremos alguns exemplos de números importantes na matemática, que são “constantes irracionais”.

Os números irracionais são aqueles que não podem ser representados por meio de uma fração. O surgimento desses números veio de um antigo problema que Pitágoras se recusava a aceitar, que era o cálculo da diagonal de um quadrado, cujo lado mede 1 unidade, diagonal esta que mede √2. Este número deu início ao estudo de um novo conjunto, representado pelos números irracionais. 

Hoje em dia, pensamos: “Encontrar o valor de √2 é tão fácil, basta usarmos a calculadora”. Entretanto, na época em que começaram estes estudos, o único mecanismo para encontrar os valores das raízes quadradas envolvia os números quadrados (√2²,√3²,√4², …).

Com o estudo contínuo dos elementos da matemática, os matemáticos se depararam com a necessidade de calcular o comprimento de uma circunferência; e com cálculos contínuos, notaram que um número se repetia para qualquer que fosse a circunferência, número este que outrora foi denominado de número pi (π).

Esse número é encontrado através da razão do comprimento pelo diâmetro da circunferência.


Esse é um dos números que foi citado no início do texto: a constante π é de fundamental importância para a área de geometria e trigonometria.

Veremos alguns exemplos de números irracionais e notaremos que a sua parte decimal não possui nenhuma estrutura que possa ser fundamentada em forma de fração, assim como ocorre em frações periódicas. 

Constantes irracionais ou números transcendentais:

 

  

Números irracionais obtidos pela raiz quadrada de um número:

Estes são os números irracionais, cujo valor da última casa decimal nunca saberemos. Com isso, podemos falar que números irracionais são aqueles que em sua forma decimal são números decimais infinitos e não periódicos. Em outras palavras, são aqueles números que possuem infinitas casas decimais e em nenhuma delas obteremos um período de repetição. 

O conjunto dos números irracionais é representado pela letra I ( i maiúscula).